Мазерати и два козла

Всех спрашиваю: как посчитал?)

 

Mod.Ch., пиши щас, не ипи мозги

 

Шанс всегда ОДИН!!!

 

Mod.Ch., щетаю просто. три двери - по 1/3. взял оду дверь - 1/3. остались две - 2/3. мне предложили поменять - я вкладываюсь в оставшиеся 2/3(открытая+закрытая). Шах и мат, ватнеги)))

 

Единственный, кто правильно ответил - МВО, который получает от псаголового редактора три литра крепчайшего чая.

Итак. При условии, что вы выбрали одну дверь, а после открытия ведущим двери с козлом вы меняете выбор, ваши шансы на победу - 2/3 или чуть больше 66%.

В ЦЕЛОМ, по-своему правы оказались те, кто сказал, что шансы 50/50.
И я не спроста написал, что для правильного ответа нужно две головы. Мишу я видел воочию, у него одна голова, но, решая задачку, он включил правильное полушарие.

Дело в том, что мы интуитивно всегда будем выбирать 50/50. И я сначала тоже решил, что шансы здесь 50/50.
Нас сбивает с толку матушка-эволюция, которая для выживания маленькому голенькому человеку дала мощный компьютер. Однако иногда времени решать за какой дверью козёл, а за какой мазерати просто нет.
На такой случай жизни (а так же на случаи, когда вас хочет сожрать тигр или пристрелить доброжелатель) работает интуиция, которая представляет собой что-то вроде примитивного калькулятора без половины привычных операций. В большинстве случаев это позволяет быстро реагировать на постоянно меняющиеся обстоятельства и принимать жизненно верные решения.

Но не всегда речь идёт о выживании в данный момент. Иногда необходимо рассчитать долговременные последствия. В таких случаях интуиция становится врагом. В интуиции нет ничего волшебного или таинственного, это просто маленький доисторический помощник мозга, который в сложной современной жизни так же полезен, как разведенный костёр в жилой квартире с работающим электричеством и газом.

Самое интересное же в этой задачке и то, что не помогает ни интуиция, ни вроде бы такая надёжная подружка, как формальная логика.
Увы, теория вероятностей куда объективнее и интуиции, и формальной логики.

Решая эту задачку человек интуитивно (или логически) мыслит так:
1) Есть 3 варианта ответов.
2) 1 вариант - верный. 2 - неверных.
3) Ведущий убирает 1 неверный, следовательно, из двух оставшихся вариантов 1 - верный, 1 - неверный.
4) Следовательно, вне зависимости от выбора, шансы 50/50.

В теории вероятностей всё не так.

Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.
Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.

 

Для меня теория вероятности так не работает.
Я со 100%-й вероятностью в первом раунде бы выбрал "козла", поэтому смена выбора для меня 100%-е попадание!)
А если сёрьёзно, то во втором раунде шансы не складываются, розыгрыш начинается с нуля, теории вероятностей нет дела, какие у тебя были шансы до 2-го раунда.
Интуиция права.

 

Я проверил на практике) выигрыш в 2/3)

 

Mod.Ch., в вашей схеме немного смущает строчка "Ведущий открывает:...." Т.к. он при любом раскладе не откроет дверь за которой машина.

 

Чтобы проверить надо прокрутить викторину бесконечное кол-во раз, разорятся организаторы)

А вот где скрыт обман в ответе:

Утверждается, что вероятность указания на дверь за которой коза 2/3.
Т. е. если ты откажешся от первоначального выбора, ты повысишь шансы.
Но и у второй, не открытой двери, вероятность такая же 2/3, а не 1/3 как утверждается(лишь один автомобиль).
1/3 - это то, что там стоит машина.
Т.е. шансы у дверей равны, меняй выбор или нет.
Кстати, отказ от смены выбора - это тоже выбор.

 

Кто невнимательно читал - таковы условия задачи: выбор можно поменять; ведущий открывает только дверь с козлом.

 

)))
Возможное поведение ведущего

Ведущий предлагает сменить, если дверь правильная. Смена всегда даст козу.
Ведущий предлагает сменить, если дверь неправильная. Смена всегда даст автомобиль.
Ведущий нечаянно падает, открывается дверь, и оказывается, что за ней не машина. Другими словами, ведущий сам не знает, что за дверями, открывает дверь полностью наугад, и только случайно за ней не оказалось автомобиля. Смена даёт выигрыш в ½ случаев.
Ведущий выбирает одну из коз и открывает её, если игрок выбрал другую дверь. Смена даёт выигрыш в ½ случаев.
Ведущий всегда открывает козу. Если выбран автомобиль, левая коза открывается с вероятностью p и правая с вероятностью q=1−p. Если ведущий открыл левую дверь, смена даёт выигрыш с вероятностью . Если правую — . Однако испытуемый никак не может повлиять на вероятность того, что будет открыта правая дверь — независимо от его выбора это произойдёт с вероятностью .
То же самое, p=q=½ (классический случай). Смена даёт выигрыш с вероятностью 2⁄3.
То же самое, p=1, q=0 («бессильный Монти» — усталый ведущий стоит у левой двери и открывает ту козу, которая ближе). Если ведущий открыл правую дверь, смена даёт гарантированный выигрыш. Если левую — вероятность ½.
Ведущий открывает козу всегда, если выбран автомобиль, и с вероятностью ½ в противном случае. Смена даёт выигрыш с вероятностью ½.
Общий случай: игра повторяется многократно, вероятность спрятать автомобиль за той или иной дверью, а также открыть ту или иную дверь произвольная, однако ведущий знает, где автомобиль, и всегда предлагает смену, открывая одну из коз. Ведущему выгоднее всего именно парадокс Монти Холла в классическом виде (вероятность выигрыша 2⁄3). Машина прячется за любой из дверей с вероятностью ⅓; если есть выбор, открываем любую козу наугад.
То же самое, но ведущий может не открывать дверь вообще. Ведущему выгодно не открывать дверь, вероятность выигрыша ⅓.





Короче...
"Все мозги разбил на части, все извилины заплел,
И канатчиковы власти колят нам второй укол...")))

 

Интересно еще то, что парадокс Монти Холла можно проверить по треугольнику Паскаля.

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.

Выглядит он так (нам дальше третьего ряда не нужно, т.к. всего 3 варианта).
1
1 1
1 2 1 - это наш ряд.

Единица слева - это выбор игрока.
Единица справа - это выбор ведущего, который открывает козла.
Двойка посередине - это третий вариант, который останется невыбранным после первоначального выбора игрока и выбора ведущего.

Всего 3 вариант: 1, 2, 1

В случае, если вы не меняете дверь, т.е. придерживаетесь варианта, который символизирует единица, то ваши шансы - это 1/3.
Если вы меняете выбор на двойку, то, СООТВЕТСТВЕННО, ваши шансы уже 2/3.

UPD: треугольник Паскаля, кстати, хорошо объясняет, почему многие (и я) ошибочно выбирают вариант, где шансы неизменно составлят 50/50.
Ведущий КАК БУДТО исключает один вариант, и наша логика работает уже по второму ряду треугольника Паскаля. А там 2 единицы, т.е. 1/2 и 1/2.
Проблема в том, что по теории вероятности вариантов все еще 3. И это работает.

 

Тюю, мазератти ... Лучше отгадать козла!

 

Миха(МВО) играл на Мазерати, а получил чай.
Вот вам и теория вероятности.

 

А я скажу, что ошибка кроется в формулировке вопроса.
Спрашивается, рассчитать шансы при разных условиях, но не сказано, с какого момента считать.

Если с начал викторины - это одно, если с момента, когда ведущий открыл дверь -- это совершенно другое. Во втором случае шансы тупо 50 на 50 -- либо машина, либо козел. Тут все просто, к гадалке не ходи. И именно так в суде можно апеллировать к задающему вопрос.

Любезнейший, каков вопрос, таков и ответ. А то, что предполагалось, что шансы надо считать с начала викторины -- ну так это ваши личные домыслы.

Четче формулируем вопросы, товарищи, четче!

 

vuulkanII, ты не смог даже внимательно прочитать мой пост и теперь несёшь какую-то ахинею)
Все поняли, кроме тебя)

И да, ты не прав про 50/50, потому что, утомившись на чтении моего поста, не посчитал как следует.


Треугольник Паскаля тебе не аргумент?